1. Треугольник МKO=NKO (т.к 1. КО - общая, 2. МК=KN, так как касательные, проведённые из одной точки, 3. МО=NO, как радиусы), значит угол KOM=KON=120:2=60 градусов.
2. Угол ОМК=углу КNO=90 градусов, так как точки М и N — точки касания с окружностью, значит угол MKO=NKO=30 градусов.
3. Напротив угла в 30 градусов лежит катет (ОМ и ОN) =1/2 гипотенузы (ОК). OM=ON=3 см.
4. По теореме Пифагора:
MK^2=OK^2-OM^2=36-9=27
MK=NK=3 корня из 3.
Так как высота - ещё и медиана, а OB = 6, то OC = 3, т. е. x = 3. Отсюда для AC: x - 3 = 0
У правильного треугольника все углы по 60°. Коэффициент перед x равен тангенсу угла O - tg(60°) = √3. Так как прямая проходит через центр, свободный член равен нулю. Отсюда для OA: y = x√3 ⇒ -√3 * x + y = 0
OB лежит на Ox, поэтому для OB: y = 0
По теореме синусов х/sinα=2x/sin3α. sin3α=3sinα-4sin³α. Решаем данную пропорцию, получаем уравнение: х*sin3α=2x*sinα, sin3α=2sinα. 3sinα-4sin³α-2sinα=0 sinα-4sin³α=0 sinα(1-4sin²α)=0 sinα=0 (α=0 - не подходит) или 4sin²α=1 sin²α=1/4 sinα=+ -1/2 (берем с плюсом) α=30 градусов. Итак, угол А=30, С=3*30=90, значит В=180-30-90=60 градусов. Доказано.
S= 4πR²=225π, отсюда R= 15/2 см, D=2R=15cм.
V=4/3πR³= 4/3×(15/2)³×π=1125/2π.
P.S.не пойму, к чему первое предложение с секущей плоскостью,если и так все дано?)