У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) медіана ВК дорівнює 14 см. Бісектриса кута А ділить сторону ВС у відношенні 5:4, рахуючи від вершини В. Знайдіть радіус вписаного кола трикутника АВС.
Т.к. ΔАВС = ΔABD, то АС = BD, CB = AD, ∠CAO = ∠OBD.
1) В ΔCBD и ΔDAC:
CD — общая
АС = DB, AD = CB (из условия).
Таким образом, ΔCBD = ΔDAC по 3-му признаку равенства треугольников, таким образом, ∠CDB = ∠DCA.
2) В ΔАОС и ΔDOB:
АС = BD, ∠CAO = ∠OBD, ∠CDB = ∠DCA.
Таким образом, ΔАОС = ΔDOB по 2-му признаку, откуда АО = ОВ. Следовательно, отрезок BD делит отрезок АВ пополам, что и требовалось доказать.
Подробнее - на Znanija.com - znanija.com/task/22120797#readmore
По Пифагору найди третью сторону, а дальше по формуле
2*вектор(NM)=вектор(BA) +вектор(CD) =вектор(BA)+2/3*вектор(BA) =5/3*вектор(BA) = - 5/3*вектор(AB) ⇒ вектор(AB)= (-6/5)*вектор(NM) .
S=(AB²*sin30)/2
AB=√(2*S)/sin30=√(2*36/½)=12см
АВ=ВС=12см
Ответ: 12см.