1) Рассмотрим треугольник АВО. Он равнобедренный (по свойству диагоналей прямоугольника). Значит угол ВАО =40 градусов. Т.К. сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол АОВ = 100 градусов.
Угол ВОС = 180 - 100 = 80 градусов.
2) Проведем перпендикуляр РО к стороне МТ. Рассмотрим треугольник МРО. Он прямоугольный, угол М = 30 градусов, а катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Следовательно РО = 8/2 = 4.
S = ((a + b)/2)h = ((6+10)/2)4=24
⇒ Δ
- равнобедренный
- высота, и медиана, и биссектриса( т.к. опущена к основанию) по нашему рисунку (см. рисунок)
Рассмотрим Δ
: угол
,
гипотенуза,
катет.
Находим другой катет
по теореме Пифагора:
<em>Ответ: </em>
Пусть середина CD будет М.
Соединим А и М. Линия пересечения плоскости сечения и верхнего основания параллельна АМ - А1М1
АА1 и ММ1 перпендикулярны основаниям, следовательно, плоскость АА1М1М сечения перпендикулярна основаниям и является прямоугольником.
<span><em>Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.</em></span>
АА1=√5
АМ - гипотенуза ⊿<span> АDM
AD=4; DM=4:2=2
</span>АМ=√(AD²+DM²) =√20
S<span>☐AA1M1M=√20•√5=√100=10 см</span>
1- 112
2-68
4-68
5-112
6-68
7-112
8-68
Точки Т и Р лежат на стороне ВС, значит четырехугольник АТРД трапеция, углы при основании равны, значит равнобедренная. Радиус вписанной в него окружности равен корень из 3, следовательно высота трапеции равна 2 корня из 3. Обозначим высоту из точки Т ТК. В треугольнике АТК угол А 60 градусов. синус 60 градусов равен отношению ТК к АТ. АТ = 2 корня из 3 делим на синус 60 градусов. Получаем АТ=6, АК = 3, как катет , лежащий против угла в 30 градусов. Трапеция равнобедренная, то высота, проведенная из точки Р, отсекает такой же отрезок от точки Д. Далее, раз в трапецию можно вписать окружность, то сумма боковых сторон равна сумме оснований. Получаем 3+3+2ТР= 12 ТР=3, АД= 9