Расмотрим триугольники ЕОА и ДОС. У них ∠Е и ∠Д =90° и имеют ровные стороны поетому ЕОС и DОС ровные триугольник .
катет равен произведению косинуса этого угла на гипотенузу
катет равен произведению тангенса этого угла на другой катет
общий вид прямой проходящей через начало координат у=kx,k=-1 получилось
у= -х
9*5=45
Площадь параллелограмма равна основание* на высоту
Я добавляю в ответ только для демонстрации метода :)
Сразу легко сосчитать, что длина высоты к гипотенузе равна 6 (среднее геометрическое отрезков гипотенузы).
Дальше надо смотреть чертеж. Я расположил там оси вдоль высоты и гипотенузы и отметил координаты вершин и ключевых точек. По условию задачи надо найти длину отрезка AK.
Точка К лежит на пересечении прямых BC и AM. Уравнения этих прямых составляются легко, поскольку известны точки их пересечения с осями.
<em>
(Если прямая пересекает ось X в точке (a.0) и ось Y в точке (0,b) </em>
<em>то её уравнение x/a + y/b = 1; </em>
<em>проще всего просто убедиться, что обе точки (a,0) и (0,b) удовлетворяют этому уравнению, а через две точки можно провести только одну прямую :))</em>
Прямая BC x/6 + y/9 = 1;
Прямая AM x/3 - y/4 = 1;
Если рассматривать эти 2 уравнения, как систему, то решением будет точка пересечения прямых K;
легко найти x = 78/17; y = 36/17;
K (78/17, 36/17)
Длина отрезка AK находится так AK^2 = (78/17)^2 + (36/17 + 4)^2 = (130/17)^2;
AK = 130/17;
<em>
Тут есть любопытный момент. Дело в том, что треугольник AOM - египетский, и гипотенуза его равна AM = 5, то есть AM = OM*5/3; Отсюда гораздо проще вычислить AK, зная значение абсциссы точки K, равной 78/17; </em>
<em>AK = (78/17)*(5/3) = 130/17; :))</em>
