∠2)BC∞ΔFMC⇒AB:FM=BC:MC=AC:FC ⇒10:FM=BC:5=15:6
BC=5*15/6=12.5; BM=12.5-5=7.5;FM=10*6/15=4.
3) ΔABC∞ΔBDC⇒AB:BD=BC:DC=AC:BC⇒52:40=30:DC=AC:30;
AC=52*30/40=39.
4)ΔAFM∞ΔACB⇒AF:AC=AM:AB-FM:CB⇒6:AC=AM:AB=8:16;
AC=6*16/8=12; AB=√(16²+12²)=√400=20.
Доказывать подобие по первому признаку подобия, по двум углам.
Во второй задаче ∠В=∠М -соответственные при параллельных прямых и секущей ВС, ∠С - общий.
В третьей задаче ∠С - общий, ∠АВС=∠BDC по условию.
В 4 задаче треугольники прямоугольные ,∠А - общий.
Смотри, у них общий катет ( АВ), смежные углы = 90 градусов= соответственно искомые углы тоже смежные! (Просто Теорема)
диагонали равнобокой трапеции равны, АН=Н1D=(6-4)/2=1
расмотрим треугольник Н1CD. CH1=корень из: СD в квадрате минус Н1D в квадрате, по теореме пифагора.
СН1=корень из 25-1 = корень из 24.
рассмотрим треугольник АСН1
АС = корень из: СН1 в квадрате+АН1 в квадрате (АН1= 6-1=5)
АС=корень из 24+25=корень из 49=7
а так как диагонали равны, значит сумма их длин равна 7*2=14
Для решения задачи необходим рисунок. Возможны такие варианты:
1. Треугольник.
Пусть ∠2 = ∠3 = х, тогда ∠1 = х + 75°
Сумма углов треугольника 180°:
x + x + x + 75° = 180°
3x = 105°
x = 35°
∠2 = ∠3 = 35°, ∠1 = 110°
2. Две пересекающиеся прямые.
∠1 + ∠2 = 180°, как смежные углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°
3. Две параллельные прямые пересечены секущей.
∠1 + ∠2 = 180°, как внутренние односторонние углы
∠1 - ∠2 = 75°, откуда ∠1 = (180° + 75°)/2 = 255°/2 = 127,5°
<span>∠2 = ∠3 = 127,5° - 75° = 52,5°</span>
<span>ad-ab =11
ab=x ad=x+11
ad=cb
</span><span>aa1=cc1
</span><span>aa1^2=b1a^2 - ab^2= 13^2-x^2
cc1^2=b1c^2 - cb^2 = </span>b1c^2 - ad^2 = 20^2-(x+11)^2
169-x^2 = 400-(x^2+22x+121)
22x+121+169-400=0
22x=110
x=5
aa1^2 = 13^2-x^2=169 -25 = 144
aa1=12