Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, проекция меньшего катета на гипотенузу равна 9/5 см. Найти длину вписаной окружности

Answer 1

Пусть меньший катет Х.
Тогода из подобия треугольников (исходного и образованного  меньшим катетом и его проекцией)    (9/5)/Х=Х/5
Отсюда Х=3.  По теореме Пифагора больший катер равен 4. Периметр П=(5+3+4)=12. Произведение радиуса  р вписанной окружности на полупериметр равно площади, т.е  р*6=3*2 (половине произведения катетов.
Следовательно р=1.
Значит длина вписанной окружности равна 2*пи.