Правильные утверждения
под номером 2. 3. и 5
Вектор АВ = (8-7=1; -7-(-8)=1; 13-15=-2) = (1;1;-2).
Вектор СД = (-1-2=-3; 0-(-3)=3; 4-5=-1) = (-3;3;-1)
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = <span>ax</span> · <span>bx</span> + <span>ay</span> · <span>by</span> + <span>az</span> · <span>bz</span> = 1 · (-3) + 1 · 3 + (-2) · (-1) = -3 + 3 + 2 = = 2.
Найдем длины векторов:
|a| = √(<span><span>ax</span></span>²<span> + <span>ay</span></span>²<span> + <span>az</span></span>²) = √(<span>1</span>²<span> + 1</span>²<span> + (-2)</span>²) = √(1 + 1 + ) = √6
|b| = √<span><span>bx</span></span>²<span> + <span>by</span></span>²<span> + <span>bz</span></span>² = √(<span>(-3)</span>²<span> + 3</span>²<span> + (-1)</span>²) = √(9 + 9 + 1) = √19
<span>Найдем угол между векторами:</span>
<span><span><span>cos α = (</span><span>a · b)</span></span><span>|a||b
|</span></span><span><span><span>cos α = </span>2<span>/(</span></span></span>√6*√19) <span><span><span>= 2/<span><span>√114</span></span> ≈ 0.187317.</span></span></span>
А) Треугольники ВВЕ и СВЕ равны по стороне и двум углам, так как АВ=ВС и углы ВАС и ВСА равны(треугольник АВС равнобедренный - дано), углы ABD и CBE равны по условию. Значит стороны BD и BE в этих треугольниках равны. Следовательно, треугольник DBE равнобедренный, что и требовалось доказать.
б) Углы при основании равнобедренного треугольника DBE равны, то есть угол BDE равен углу BED=70° (дано).
Угол ADB и угол BDE смежные, значит угол ADB =180°-70°=110°.
Ответ: ∠ADB=110°.
