<span>Сечение делит высоту пирамиды в отношении 4:9, считая от вершины. Т. е. высота отсеченной пирамиды h</span>₁ <span>относится к высоте всей пирамиды h как
</span>
Треугольник в сечении подобен треугольнику основания с коэффициентом подобия
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате
Площадь сечения равна 64 дм²
Диагональ делит угол пополам, т.е. 120/2=60
С другого конца диагонали такой же угол 120/2=60, т.е. узнать оставшуюся вершину не составит труда 180-60-60=60 т.е треугольник равнобедренный, а, следовательно, его стороны равны 10
Т.о периметр ромба 10*4=40
1)
угол АВС = 40 как вертикальный угол к известному
угол ВСА = 180-120 = 60 как смежный угол с углом 120
угол ВАС= 180 -60-40 = 80 из теоремы о сумме всех углов в треугольнике
2)
угол ВСD = 180-50-60 = 70 находим из треугольника АВС по теореме о сумме всех углов в треугольнике
угол CBD = 30 т.к. образован биссектрисой, которая делит угол B пополам
угол BDC = 180-70-30 = 80 по теореме о сумме всех углов в треугольнике
<u>Решение задачи 1)</u>
Пусть третья сторона треугольника равна х
<u>Тогда по теореме косинусов</u>
х²=5²+21²- 2*5*21*cos(60°)=25+441-10*21*0,5=466-210:2=361
х=√361=19 см
--------------------
Существует и<u> второй вариант решения. </u>
Для него нужно продлить меньшую сторону и опустить на нее из вершины меньшего угла высоту. Далее рассматривать прямоугольные треугольники: больший и меньший. Из меньшего найти искомую сторону по теореме Пифагора. Этот вариант решения длиннее. Приводить подробно его не буду, даю к нему рисунок, из которого все понятно. Длина стороны, как и должно быть, здесь также равна 19 см
т.к. AD//BC и AD принадлежит плоскости альфа, BC//плоскости альфа