Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8, угол при одном из оснований равен 135 градусов,а боковая сторона равна 5. найдите площадь трапеции

Answer 1

Дано: КL=8 (средняя линия,на рисунке нет),<B=135 гр. AB=5

Найти: S трапеции

Решение:

1. Площаль трапеции находится по формуле $S=l*h$, где $l$ - это средняя линия, $h$ - высота трапеции. Т.е. нужно найти высоту.

2. Доп.построение.опускаем высоту $BB_{1}$

3. Т.к. < В=135, а трапеция равнобедренная, то < С= 135, а углы А и D:

<A+<D = 360 - 135*2=90, а так как они равны , то <A=90:2=45

4. Рассмотрим треугольник $ABB_{1}$ (<$B_{1}$ = 90)

найдем $BB_{1}$ через sin<A:

sin<A=$\frac{BB_{1}}{AB}=\frac{BB_{1}}{5}$

sin 45=$\frac{\sqrt{2}}{2}$, подставляем

$\frac{\sqrt{2}}{2}=$$\frac{BB_{1}}{5}$, выражаем отсюда $BB_{1}$= $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$, это и есть искомая высота

5. Подставляем в формулу S= 8* $\frac{\sqrt{2}*5}{2}$=$20\sqrt{2}$

Ответ: S=$20\sqrt{2}$