№1,№2 . Решение в приложениях.
№3.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный
АВ=ВС= 5 см - боковые стороны , АС - основание
ВН ⊥ АС , ВН = 4 см
ΔА₁В₁С₁ - равнобедренный
А₁В₁ = 15 см - боковые стороны , А₁С₁ - основание
В₁Н₁⊥А₁С₁
∠АВС = ∠А₁В₁С₁
Найти: Р а₁в₁с₁ - ?
Решение.
I. Рассмотрим равнобедренный ΔАВС:
1) АВ=ВС=5 см (боковые стороны)
2) ∠А = ∠С (углы при основании АС)
3) ВН - высота к основанию АС => ∠АНВ =∠СНВ=90° .
Т. : Высота к основанию равнобедренного треугольника является медианой и биссектрисой.
ВН - медиана => АН=НС => AC = AH+HC = 2AH=2HC
BH - биссектриса => ∠АВН=∠СВН
Следовательно ΔАВН и ΔСВН - прямоугольные и равные треугольники.
4) Рассмотрим ΔАВН:
AB=5 см - гипотенуза; АН, ВН=4см - катеты
Т. Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
АВ²=АН²+ВН² => AH=√(AB²-BH²) => AH=√(5² - 4²) = √(25-16)=√9 = 3 (см)
Из п.3) АС=2АН => АC=2*3 = 6 (см)
5) Равс = АВ+ВС+АС => Pавс = 5 + 5 + 6 = 16 (см)
II.
1) Т. : Равнобедренные треугольники подобны, если у них углы между боковыми сторонами равны => ΔАВС ~ ΔA₁B₁C₁ :
∠АВС = ∠А₁В₁С₁ (по условию) , АВ~A₁B₁ , ВС~В₁С₁ , АС ~ A₁C₁
2) Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны и равны коэффициенту подобия:
А₁В₁/АВ = В₁С₁/ВС= А₁С₁/АС = k => k = 15/5 = 3
3) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:
Ра₁в₁с₁/Равс = k = 3 => Pa₁в₁с₁ = 3Равс => Pa₁в₁с₁ = 3*16 = 48 (см)
Ответ: Ра₁в₁с₁ = 48 см.
В прямоугольной треугольнике два острых угла в сумме равны 90градусов тогда
Первый угол равен x а второй 3x
Решим и составим уравнение
X + 3x=90
3x=90
X=90:3
X=30
Ответ:30
<h3>Любая точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон данного угла.</h3><h3>Значит, OH = OK = 9 см</h3>
Р.S. тр.МОН = тр.МОК по гипотенузе и острому углу, поэтому и их катеты равны.
Угол М=180-130=50 градусов,
Треугольник МNK равнобедренный, Значит угол К= углу М=50 градусов,
Угол N =180-(50+50)=80 градусов.
Ответ:М=50°, K=50°, N=80°.
