Проведем высоту ДМ.
Угол НВС=90гр., как угол при высоте.; НВС больше АВН, исходя из этого угол АВН=НВМ – 50гр.=90-50=40гр.
Отсюда угол АВС=АВН+НВМ=40+90=130гр.
ВАД+АВС=180гр.; Пускай ВАД будет х, АВС=130гр. Так, как их сума = 180гр., то имеем уравнение:
130+х=180
Х=50гр.
Значит уголВАД=х=50гр.
ВАД=ВСД; АВС=СДА
Ответ: 50гр.; 130гр.; 50гр.; 130гр.
Так как угол А + угол С вместе 35° надо 35:2 =17,5° и мы получим угол А
Ответ:17,5°
треугольник АВС - р.б
ВЕ - биссектр.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
значит: угол АВЕ и СВЕ равны
(если не понятно, биссектриса делит угол на два равных угла)
Заданный четырёхугольник АРТС - равнобедренная трапеция.
В соответствии с заданием треугольники ВРТ и ВАС подобны с коэффициентом 1:4.
Обозначим точку касания окружности с отрезком РТ как точка F, а отрезок ВР за х, боковая сторона трапеции равна 3х.
Диаметр окружности и отрезок BF относятся как 1:3, поэтому BF = 18/3 = 6 см, а PF = √(х² - 36).
Верхнее основание трапеции - отрезок РТ равен 2√(х² - 36), а нижнее - в 4 раза больше, то есть АС = 8√(х² - 36).
По свойству вписанной окружности суммы оснований и боковых сторон равны.
3х + 3х = 2√(х² - 36) + 8√(х² - 36).
6х = 10√(х² - 36). Возведём обе части в квадрат.
64х² = 100х² - 3600.
64х² = 3600.
х = √3600/√64 = 60/8= 15/2.
Периметр АРТС равен (3х + 3х)*2 = 12х = 12*(15/2) = 6*15 = 90 см.