Пусть сторона квадрата равна а см, тогда диагональ - есть гипотенуза одного из двух равных прямоугольных треугольника, по т Пифагора составляем уравнение:
а2+а2=8
2а2=8
а2=8/2
а2=4
а=2 см -сторона квадрата
2)
AB = √((AC)² +(BC)²) теорема Пифагора.
AB =√((6)² + (8)²) =√100 =10 . [ (3;4 ;5) , (2*3=6 ;2*4=8 ;2*5=10) ] .
Вычислим площадь двумя способами :
S(ABC) = AB*CK/ 2 = AC* BC/2 ⇒CK =(AC* BC)/AB =6*8/10 =4,8.
3)
AE =EB , EC= ED (в рисунке так отмечен ) .
Проведем медиана EF , F∈ [ CD].
Четырехугольник ЕBCF ( и EFDC тоже ) будет параллелограммой .
Медиана EF одновременно будет и высотой ( свойство равнобедренного треугольника) т.е. EF ┴ CD но BC || EF ⇒ BC ┴ CD Таким образом ЕBCF прямоугольник ,тем самим и ABCD .
Если все стороны равны то треугольник прямоугольный
рисуй трапецию с вершины В и С опусти перпендикуляр на АД,получишь АД=ак+км+кд,16-12=4/2=2см.рассмотрим треугольник АВК ,уголК=90,угол А=60(по условию).тогда угол АВК=30 ,так как АК=2см то АВ=4СМ,АВ=СД=4СМ