МВ=24(ПО УСЛ)
АМ:МВ=1:3 СЛЕДОВАТЕЛЬНО АМ=24:3=8
В- СЕРЕДИНА AD СЛЕДОВАТЕЛЬНО АВ=ВС
АВ=АМ+МВ=24+8=32 СЛЕДОВАТЕЛЬНО АС=АВ+АВ СЛЕДОВАТЕЛЬНО
АС= 32+32=64
ОТВЕТ:АС=64
Вроде бы как-то так. Можно треугольник OHD не брать и сразу начинать с треугольника AOH
Высота, опущенная из угла, прилегающего к меньшему основанию, на большее, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразности оснований. В прямоугольном тр-ке полуразность оснований - катет, лежащий против угла 30° (90°-60°), значит он равен половине гипотенузы (боковой стороны).
Итак боковая сторона равна разности большего и меньшего оснований. Тогда
меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны, что и требовалось доказать.
Т.к. угол BMN=углу BCA , то треугольник MBN подобен треугольнику ABC
=> стороны треугольников соотносятся одинаково
AC/AB=MN/BN
28/21=MN/15
(28*15)/21=MN
MN=20