Question

В равнобедренной трапеции острый угол равен 60°. Докажите что меньшее основаниеравно разности большего основания и боковой стороны.

Answer 1

Высота, опущенная из угла, прилегающего к меньшему основанию, на большее, делит его на два отрезка, равных полусумме и полуразности оснований. В прямоугольном тр-ке полуразность оснований - катет, лежащий против угла 30° (90°-60°), значит он равен половине гипотенузы (боковой стороны).
Итак боковая сторона равна разности большего и меньшего оснований. Тогда
меньшее основание равно разности большего основания и боковой стороны, что и требовалось доказать.

Answer 2

   трапеция АВСД, угол Д=уголС=60 гр доказать АВ=СД-АД
опустим две высоты из вершин А и В, получатся высоты АН и ВЕ, нижнее основание трапеции равно СД=АВ+ДН+СЕ.
ДН=СЕ т.к. трапеция равнобедренная, следовательно СД=АВ+2ДН
cosD=DH/AD =>DH=AD cosD

AB=CD-2DH=CD-2 AD cosD=CD-2AD*cos60=CD-2AD/2=CD-AD
утверждение доказано.