Question

В равнобедренной трапеции периметр равен 64 см, разность оснований равна 18 см, а высота относится к боковой стороне 4:5. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Пусть ABCD - трапеция
AD-BC=18
P=64
H:CD=4:5
Пусть CH=Н- высота трапеции
Из вершин B и C - трапеции опустим высоты BK и СН на AD,
тогда AK=HD=(AD-BC)/2=18/2=9
Пусть CH=4x, тогда CD=5x
Из прямоугольного треугольника HCD по теореме Пифагора получим

(CH)^2+(HD)^2=(CD)^2
или
(4x)^2+9^2=(5x)^2 => 16x^2+81=25x^2 => 9x^2=81 => x^2=9 => x=3
То есть CH=4x=12 и CD=5x=15

AB=CD- так как трапеция равнобедренная, тогда p=2CD+BC+AD
Откуда
   ВС+AD=64-2*15=34

Sтр = (BC+AD)*H/2=34*12/2=204