Задача 1.
1метод
/\ АВС и COD равны. Значит угол DCO=25градусам
2 метод.
25+25=50
180-50=130(угол АОВ)
угол АОВ с углом СOD являются вертикальными. По теореме вертикальные углы равны. Отсюда следует что угол АОВ = углу СOD. Значит 180-130=50
50:2=25(делим на два, потому что треугольник СОD является равнобедренным)
Школу нужно строить в деревне с наибольшим числом учеников. Тогда не будет учитываться расстояние пройденное учениками бОльшей деревни, а только расстояние пройденное учениками мЕньшей деревни и он равно - 50*3=150 км.
В любом другом месте строительства школы суммарное расстояние пройденное школьниками будет больше, так как будет учитываться расстояния с обоих деревень.
Смотри рисунок.
Рассмотрим треугольники МNA и КРВ.
Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника (ΔМNК и ΔМКР) ⇒ угол NМК=углу МКР
MN=КР (как противолежащие стороны параллелограмма) и МА=ВК (по условию).
По первому признаку равенства треугольников треугольники МNA и КРВ равны.
Значит NА=ВР.
Рассмотрим треугольники NВК и МАР.
Угол NКВ=углу АМР, NК=МР, ВК=МА ⇒ треугольники NВК и МАР равны.
Значит NВ=АР.
Рассмотрим треугольники NВА и ВАР.
NА=ВР и NВ=АР ( по доказанному), АВ - общая ⇒ треугольники NВА и ВАР равны.
Значит угол NВА=углу ВАР ⇒ NВ параллельна АР (здесь углы NВА и ВАР являются внутренними накрест лежащими, а секущая - АВ).
угол NАВ=углу АВР ⇒ АN параллельна ВР.
Так как у параллелограмма стороны попарно параллельны и равны, то NАРВ - параллелограмм.
Площадь уменьшится пропорцианально квадрату, т.е. в 6*6=36 раз