Question

Трапеция вписана в окружность радиуса 5 см. Одна из её диагоналей перпендикулярна боковой стороне и равна 8 см. Найдите стороны и площадь трапеции.
P.S Я нашел, что боковые стороны равны 6 см. Одно основание равно 10 см. А вот как найти другое основание и площадь?

Answer 1

Пусть   трапеция ABCD  вписана в окружность : 
AB || CD ; ∠ACD=90°; AC=8 см  ; R=5 см.
----
AB =CD -? AD -? BC -? , S=S(ABCD) -?

Т.к. трапеция ABCD вписана в окружность, то боковые стороны равны (AB=CD).∠ACD=90°⇒AD=2R=2*5см= 10 см (AD диаметр окружности) . 
Из по теореме Пифагора :
CD=√(AD² - AC²) =√(10² - 8) = 6 (см). * * (2*3 см ;2*4  см, 2*5  см). * *
S(ACD) =(AC*CD)/2 =AD*h/2 ⇒h =AC*CD/AD =8*6/10 =4,8.
Проведем высоты BE (BE ⊥AD) и  CF (CF ⊥AD). BE=CF=h=4,8 (см).
ΔABE =ΔDCF ⇒BC =AD -2DF =10 -2*√(CD²-CF²) =10 -2*3,6=2,8 (см).

S =(AD+BC)/2 *h =(10+2,8)/2 *4,8= 6,4*4,8 =30,72 (см²) .

* * * P.S. ΔACD прямоугольный: CD²=AD *DF⇒DF =CD²/AD =3,6(см).
CF =h =√(CD² -CF²) =√(6² -3,6²) =6√(1 -0,6²) =6√0,64 =6*0,8 =4,8 (см).