Треугольники АВО=треуг СБО по признаку равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе (прямоугольные по условию СО перп ВС и АО перп АВ, гипотенуза ВО общая, катеты АВ=ВС по условию). Из равенства треугольников получим угол АВО=углу СВО значит ВО биссектриса
Треугольник прямоугольный, отсюда следует, что центр описанной окружности является серединой гипотенузы. Находим гипотенузу по теореме Пифагора. Обозначим треугольик ABC, где BC гипотенуза, тогда BCквадрат =ACквадрат+BCквадрат. Отсюда BC=корень из 40*40+30*30=корень из 2500= 50. Теперь делим пополам и получаем R= 50/2=25см. Радиус Описанной окружности найден. Радиус вписанной окружности находим по формуле r=R*cos180/n. Подстовляем данные в формулу R=25,cos60=1/2. Подставляем r=25*1/2=12,5 (см).
1. Площадь = (6 + 8) /2 * 4 = 28
2. S = 4 * 6 * sin 30 = 24 *0,5 =12
3. S =1/2 * 24 * 25 = 300
4. S = 4 * 8 = 32 ( одна сторона 4, другая в 2 раза больше,значит 8)
5. Р = 56, сторона равна Р : 4 = 56 : 4 =14
S = 14² = 196
Одна сторона основания по условию равна 4 см
Другую найдем из формулы площади основания:
S=a·4=24
a=24:4=6 см
Высоту найдем из формулы объема , разделив его на площадь основания
V=S·h
h=V:S
h=168:24=7 см
Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению высоты на периметр его основания
S бок=7·2·(4+6)=140 см ²
Площадь всей поверхности равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:
S общая 2·24+140 =188 см²
