Так как окружность является описанной около треугольника , то его гипотенуза является диаметром . . Пусть одна часть равна х, тогда гипотенуза равна 5х, катет 3х, получим уравнение (5 х) в квадрате = 16 в квадрате + ( 3х)в квадрате - по теореме Пифагора.
Получаем 25 х в квадрате = 256 + 9х в квадрате.
16 х в квадрате = 256
х в квадрате = 16
х= 4 ; х= -4
-4 не удовлетворяет условию задачи.
Найдём гипотенузу 5х= 5*4 = 20, гипотенуза это диаметр, значит радиус 20:2 =10
Ответ : 10 см
См. рисунки в приложении
1) Длина хорды АВ находится по теореме Пифагора АК²=5²-3²=4²
АВ=2АК=8
S (сечения)= АВ·Н=8·8=64 кв. ед.
2) S(осн)=πR²
S(сечения)=2R·H
4πR²=2πRH√3 ⇒2R=H√3
Угол наклона диагонали осевого сечения:
tgα=H:2R=H:H√3=1/√3
α=30°
Диагонали осевого сечения равны как диагонали прямоугольника.
Диагонали в точке пересечения делятся пополам
В равнобедренном треугольнике ( см. рис) два угла по 30°
Угол при вершине 180°-30°-30°=120°
Смежный с ним 60°
Угол между диагоналями осевого сечения 60°
Периметр - 16 см
1 сторона - 5 см
2 сторона - 5 см (т.к. треугольник равнобедренный)
3 сторона (основание) - 6 см.
Площадь - 5*5*6= 150 см
Площади подобных треугольников относятся как коэф. подобия в квадрате.
1) высота основания равна
<em>h</em> = √3/2 *<em> a</em>
<em>h</em> = 6 * √3 * 2 = 3√3
2) Высота правильной треугольной пирамиды <em>H</em> является катетом в прямоугольном треугольнике, образованным боковым ребром <em>b</em> = 10 и 2/3 <em>h</em> -высоты основания
По теореме Пифагора
<em>Н² = b² - (2/3 * h)²</em>
<em>H² = 10² - 4 * 3 </em>
<em>H² = 100 - 12</em>
<em>H = √88 = 2√22
</em>H = 2√22