Question

Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии если а7=-6, а12=24

Answer 1

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

                                      $\boxed{a_n=a_1+(n-1)d}$

имеем

$a_{12}=a_1+11d=a_1+6d+5d=a_7+5d\\ \\ d=\dfrac{a_{12}-a_7}{5}=\dfrac{24+6}{5}=6$

Первый член: $a_1=a_{12}-11d=24-11\cdot6=-42$

Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии:

$S_{20}=\dfrac{2a_1+19d}{2}\cdot20=10\cdot(2\cdot(-42)+19\cdot6)=300$

Ответ: 300.