По условию задачи гипотенуза с = 89, а разность катетов a - b = 41? По теореме Пифагора a2 + b2 = 89. По условию задачи составим и решим систему уравнений:
a2 + b2 = 89
a - b = 41
a = 41 + b
( 41 + b)2 + b2 = (89)2
1681 +82b + b2 + b2 - 7921 = 0
2b2 + 82b - 6240 = 0
b2 + 41b - 3120 = 0
D = 1681 + 4*3120 14161
b1 =( -41 +119) /2 = 39
a = 41+39 = 80
S = 1/2 a*b = 1/2 * 39*40 = 1560
Ответ: 1560
Находим уравнение касательной к прямой y=x³-px в точке x₀=3.
y `(x)=(x³-px)`=3x²-p
y `(x₀)=y`(3)=3*3²-p=27-p
y(x₀)=y(3)=3³-p*3=27-3p
y=y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀) - общий вид уравнения касательной
y=(27-3p)+(27-p)(x-3)
y=27-3p+27x-px-81+3p
y=27x-px+54
y=(27-p)x+54 - искомое уравнение касательной
Подставим координаты точки М в найденное уравнение касательной:
(27-p)*6+54=21
162-6p+54=21
-6p=-195
p=32,5
Скорость катера х, скорость по течению х+3, время по течению реки 35/(х+3), против течения х-3, время 35/(х-3), время потраченное на весь путь(за вычетом 3 часа-стоянка)
35/(х+3)+35/(х-3)=7-3, приводим к общ.знаменателю
35(х-3)+35(х+3)=4(х+3)(х-3)
35х-1225+35х+1225=4х^2-36
4x^2-70x-36=0
Дискрим Д=4900+576=5476
корень из Д=74
х1=(70+74)/8=18
х2=(70-74)/8=-1/2, не может быть отрицат
Значит скорость катера 18км/ч
(x²-3|x|-3)/(|x|+2)≤1
1)x<0
(x²+3x-3)/(-x+2)≤1
(x²+3x-3)/(-x+2) -1≤0
(x²+3x-3+x-2)/(2-x)≤0
(x²+4x-5)/(2-x)≤0
x²+4x-5=0
x1+x2=-4 U x1*x2=-5⇒x1=-5 U x2=1
2-x=0⇒x=2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
+ _ + _
----------------[-5]---------(0)------[1]--------------(2)--------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[-5;0)
2)x≥0
(x²-3x-3)/(x+2)≤1
(x²-3x-3)/(x+2) -1≤0
(x²-3x-3-x-2)/(x+2)≤1
(x²-4x-5)/(x+2)≤0
x²-4x-5=0
x1+x2=4 U x1*x2=-5⇒x1=-1 U x2=5
x+2=0⇒x=-2
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
_ + _ +
------------------(-2)--------------[-1]----------[0]----[5]----------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈[0;5]
Общий x∈[-5;5]
наим -5,наиб 5,произведение -5*5=-25
Ответ -25
1. (3x^2+x-2)*(x^2-x)
----------------------- <_(меньше или равно) 0
(3x-2)*(x^2-x+1)
(3x-2)*(x^2-x+1)=/(не равно) 0
3x-2=/(не равно) 0 x^2-x+1=/(не равно) 0
3x=/(не равно) 2 D=1-4=-3
x=/(не равно) 2/3 нет корней
______________ ____________
|
----------.----------->x ------------------->x
2/3 (точка не закрашена)
______
- | +
----------.---------->x
2/3 (точка не закрашена)
Ответ: (-бесконечность; 2/3) или x<2/3
2. (x-1)*(x^2+1)*(x^3-1)*(x^4+1)<0
(x-1)*(x^2+1)*(x^3-1)*(x^4+1)=0
x=1 x^2+1=0 x^3-1=0 x^4+1=0
______ x^2=-1 x^3=1 x^4=-1
-----.--->x нет корней х=1 нет корней
1 _________ ______ _________
------------->x -----.--->x --------------->x
1
Общий:
+ +
-------.------>x
1
Ответ: решений нет