Обозначим треугльник АВС(смотри рисунок). Проведём высоты АА1 и СС1. Треугольники АС1С и АА1С прямоугольные и гипотенуза АС у них общая. Известно, что центр О описанной окружности лежит на середине гипоенузы. В данном случае нам важно то, что вокруг указанных треугольников может быть описана одна общая окружность, которая будет также описанной окружностью для четырёхугольника АС1А1С. А далее смотрим дуги и углы на которые они опираются. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же дугу равны. Например угол ВКА=углу ВСА=бетта. Поскольку они опираются на дугу АМВ, далее в решени приводятся равные углы и дуги на которые они опираются . Затем из прямоугольных треугольников МВС1 и ВА1К находим значения углов Х и У, подставляем и получаем угол ВА1С1=альфа, угол ВС1А1=бетта.
S=(d1 *d2)/2; d1; d2-диагонали ромба
d1=16; S=240; 16*d2=240*2; d2=(240*2)/16=30
О-точка пересечения диагоналей ромба АВСД
тр. АВО-прямоугольный(так как диагонали ромба взаимно a!)
a^2=(d1 /2)^2+d2 /2)^2; a=√(8^2+15^2)=√(64+225)=√289=17(см)
Вм в квадрате = 10 в квадрате +8 в квадрате = 100-64=36=6
Угол COА общий, уг.СОВ=уг. АОВ ОВ-общая
Треугольники = по стороне и 2-ум прилежащим к ней углам
Т.к. треугольники равны, то АВ=ВС