2) касательная проведённая к окружности перпендикулярна в точке касания, значит, угол ABO=90 и треугольник <span>ABO прямоугольный
</span>BO=r
по Т. Пифагора:
BO^2=AO^2-AB^2
BO^2=2500-196=2304
BO=48
r=48 см
В треугольнике KDN отрезок DE - медиана и высота =>
KDN равнобедренный, DNK=NKD=NKM/2
DNK+NKM=90 <=> 3*DNK=90 <=> DNK=30
Катет против угла 30 равен половине гипотенузы, MK=NK/2
Биссектриса делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.
MD/DN=MK/NK =1/2 => MN= 3*MD
возьмем точку А - за точку касания окружности с катетом МР
возьмем точку В - за точку касания окружности с гипотенузой МК
АМ = х см
МВ = х см
PK = 4 + 12 = 16 см
по т.Пифагора:
PK^2 + PM^2 = MK^2
составим уравнение:
(х + 4)^2 + 16^2 = (x + 12)^2
после упрощения получим:
x^2 + 8*x + 16 + 256 = x^2 + 24*x + 144
16*x = 128
x = 8 см = АМ
РМ = АМ + РН = 8 + 4 = 12 см
МК = АМ + НК = 8 + 12 = 20 см
значит МС - бисектриса
составим отношение:
СР:СК = РМ:МК = 12:20 = 3:5
16/(3 + 5)*3 = 16/8*3 = <span><em>6 см = СР</em></span>
Диагонали ромба 5х и 3х
Площадь ромба = 5х * 3х / 2 = 15x^2 / 2
Площадь ромба = a * h
a*h = 15x^2 / 2
h = 15x^2 / (2a)
a = 136/4 = 34
диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам...
из получившегося прямоугольного треугольника можно записать:
(5x/2)^2 + (3x/2)^2 = 34^2
25x^2 + 9x^2 = 34*34*4
x^2 = 34*4
h = 15*34*4 / (2*34) = 30
2. a b - стороны прямоугольника
S=a*bб a*b=48,
(a+b)/2=7, a+b=14
{a*b=48 {a*b=48
a+b=14, a=14-b
(14-b)*b=48
b²-14b+48=0
b₁,₂=(14+-2)/2
{b₁=6, {b₂=8
a₁=8 a₂=6
ответ: стороны прямоугольника 6 см и 8 см
1. S кв=a*a=a², S=6²=35 см²
Sпрям.=b*с
Sкв в 2 раза >Sпрям, => Sпрям=36*2=72 cм²
b*c=72
9*c=72, c=8
ответ: другая сторона прямоугольника с=8 см