1
-x²+2x+48=-(x-1)²+49
Вершина в точке (1;49)-точка максимума⇒y∈[0;7]
2
2x²/y
меньше 0 при y∈(-∞;0) и больше 0 при y∈(0;∞)
![x^2-95\leqslant0\\ x^2\leqslant95\\ |x|\leqslant\sqrt{95}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-95%5Cleqslant0%5C%5C+x%5E2%5Cleqslant95%5C%5C+%7Cx%7C%5Cleqslant%5Csqrt%7B95%7D)
Последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству
![-\sqrt{95}\leqslant x\leqslant\sqrt{95}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Csqrt%7B95%7D%5Cleqslant+x%5Cleqslant%5Csqrt%7B95%7D)
Ответ: x ∈ [-√95; √95].
2) ![x^2-3\geqslant0\\ x^2\geqslant3\\ |x|\geqslant\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3%5Cgeqslant0%5C%5C+x%5E2%5Cgeqslant3%5C%5C+%7Cx%7C%5Cgeqslant%5Csqrt%7B3%7D)
Это неравенство эквивалентно совокупности неравенств:
![\left[\begin{array}{ccc}x\leqslant-\sqrt{3}\\ \\ x\geqslant\sqrt{3}\end{array}\right](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%5Cleqslant-%5Csqrt%7B3%7D%5C%5C+%5C%5C+x%5Cgeqslant%5Csqrt%7B3%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright)
Ответ: x ∈ (-∞;-√3] ∪ [√3; +∞).
<span>а) 2x</span>²-32y²=2(x²-16y²)=2(x-4y)(x+4y);
б) 2x³+2y³=2(x³+y³)=2(x+y)(x²-xy+y²);
<span>в) 2x</span>²<span>y-x</span>³<span>-xy</span>²=-x(-2xy+x²+y²)=-x(x-y)²
Б)4^3=64
в)3^4=81
г)6^2=36
д)2^4*3=48
е)3^2*5^3=1125
ж)7*2^4=112
з)3^3*5^2=675
и)8^2*5^3=8000
Пусть х деталей должен был изготовить рабочий, тогда х+3 детали он изготавливал ежедневно. Значит за 12 дней он изготовил бы 12х деталей, и такое же число деталей, но за 10 дней. Составим и решим уравнение:
12х=10(х+3)
12х-10х=30
2х=30
Х=15
<span>Ответ: 15 деталей</span>