<span>Найдите наименьший положительный период функции y=2sinx + 3cos2x (cчитать число pi равным 3)
</span><span>наименьший положительный период функции y=2sinx + 3cos2x
</span><span>
равен 2</span>π
<span>
так. как для </span>2sinx наименьший положительный период равен T1=2<span>π,
</span>а для 3cos2x наименьший положительный период равен T2= 2<span>π/2=</span>π<span>,
</span><span>и наименьший положительный период T3=2</span>π<span>, который одновременно делится нацело как на T1 , так и наT2. (2</span>π/(2π)=1 2π/π=1)<span>
</span>
Вот
.......................................
одз
a)3cosx+3≠0; 3(cosx+1)≠0; cosx≠-1; x≠pi+2pik
б)подкоренное выражение ≥0
так как числитель всегда >0, то знаменатель тоже должен >0
3(cosx+1)>0; cosx>-1 при любых х ≠pi+2рik
общая ОДЗ x≠pi+2pik
возведу обе части в квадрат, так как они обе положительны-потери корней при этом не будет
2 sib^2x/(3cosx+3)=1
2sin^2x=3cosx+3
выражу sin^2x=1-cos^2x
2(1-cos^2x)-3cosx-3==0
-2cos^2x-3cosx-1=0
2cos^2x+3cosx+1=0
cosx=y
2y^2+3y+1=0
D=9-8=1
y1=(-3+1)/4=-0.5; cosx=-1/2; x=+-2pi/3+2pik
y2=(-3-1)/4=-1; cosx=-1; -не подходит по одз
Ответ x=+-2pi/3+2pik
из указанного интервала решения будут x=2pi/3;4pi/3