a^3+a^2-ab^2-b^2 = a^2 (a+1) -b^2 (a+1) = (a^2-b^2) (a+1)= (a-b) (a+b) (a+1)
9n+m^3-m^2n - 9m = 9(n-m) -m^2(n-m) =(n-m) (9-m^2)=(n-m) (3-m) (3+m)
1) При x < -1 будет |x+1| = -x-1, |x-2| = 2-x
y = 2-x - (-x-1) + x-2 = 2-x+x+1+x-2 = x+1
2) При -1 < x < 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = 2-x
y = 2-x - (x+1) + x-2 = -x-1
1) и 2) прямые пересекаются в точке
x + 1 = -x - 1
2x = -2
x = -1, y = 0
3) При x > 2 будет |x+1| = x+1, |x-2| = x-2
y = x-2 - (x+1) + x-2 = x-2-x-1+x-2 = x - 5
2) и 3) прямые пересекаются в точке
-x - 1 = x - 5
2x = 4
x = 2, y = -3
Так вот, по 2 пересечения будет при m = 0 и при m = -3
<span>При m < -3 и m > 0 будет по одному пересечению. При -3 < m < 0 будет 3 пересечения</span>
Сначала работаем с областью определения. Т.к. в знаменателе стоит выражение (х² - 16), то х≠±4, т.к. иначе мы делим на ноль. Про это ограничение при нахождении корней забывать нельзя!!! Дальше, принимая во внимание ограничения на х, можем домножить обе части уравнения на (х² - 16), тогда получим следующее уравнение: 3х + 4 = х², то есть х² - 3х - 4 = 0.
По второму следствию из теормы Виета (1. если а + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c/a; 2. если а - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a), х1 = -1, а х2 = -с/а = -(-4)/1 = 4, но 4 не подходит нам по ограничению (из-за знаменателя!) => единственный корень этого уравнения - это х, равный (-1). Ответ: -1.
Меняем местами основание и подлогорифмическое выражение
logx(7)=1/log7(x)
2log7(x)+1/log7(x)=1
замена t=log7(x)
2t+1/t=1
решаем уравнение
2t^2-t+1=0
D=9
t=(1+-3)/2= 2; -1
log7(x)=2
x=7^2=49
log7(x)=-1
x=7^(-1)=1/7
Ответ: 49; 1/7
6-2,1х-28=х
-2,1-х=-6+28
-3,1х=22
х=22/-3,1=-7 3 дробь 31