1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр.
----Для этого надо построить (составить) матрицу M из вектор-столбцов ортов (кажется, их даже мона не нормировать) пэ-ку-эр. ----Далее умножаешь M * икс = вектор икс в новом базисе. (это и есть разложени)
______________________________________________________
2. Составить векторы АВ и АС (по правилу конец минус начало), далее из скалярного произведения выразить косинус и подставить числа.
AB = (-4 +1, -2+2, 5-1) = (-3, 0, 4), |AB| = sqrt ( 9+16 ) = 5
AC = (-8+1, -2+2, 2-1) = (-7, 0, 1). |AC| = sqrt (50) ~ 7.07
(AB, AC) = |AB| |AC| cos(t), => cos(t) = (AB, AC) / |AB| |AC| = ( -3*(-7) + 0 + 4*1)/ (5*7.07) = 25/5/7.07 ~ 0.707... << ответ
Нуль семьсот семь получилось, а это "корень из 2 пополам" , угол t тогда пи/4
_______________________________________________________
3. Площадь параллелограмма это модуль векторного произведения. [a,d],
Учитывая, что [p, q] = |p| |q| sin пи/4 = |p||q| sqrt(2)/2 , |p| = 5, |q| = 4
..решаем... [a,b] = [4p - q, p + 2q] = 4[p, p] + 8[p, q] - [q, p] - 2[q, q] =
= 4p^2 - 2q^2 + 9* 4*5 sqrt(2)/2 =
= 4* 25 - 2* 16 + 9*20*sqrt(2) /2 =
=100 - 36 + 180 *sq2/2 ~ 191
ps Там + 8[p, q] - [q, p] = 8[p,q] + [p,q] = 9[p,q]
(знак меняется при перестановке)
Треугольник АВС прямоугольный, АС=4√3, угол АСВ=60°, тогда тангенс 60°=АВ/АС. АВ=тангенс 69°× 4√3=√3×4√3=4×3=12см. АВ=12см
BH - высота, проведённая к AD. Одновременно является высотой трапеции BCDE
S параллелограмма = AD * BH = 2ED * BH = 28
BC = AD = 2ED
S трапеции = (ED + BC)/2 * BH = = (ED + 2ED)/2 * BH = 1.5ED * BH
2ED * BH = 28
ED * BH = 14
Подставляем в формулу площади трапеции:
S трапеции = 1.5 (ED * BH) = 1,5 * 14 = 21