Ну начнем с самого неприятного и сложного:
cos^2(3a/2-pi/8) тут применим понижение степени:
(1+cos(3a-pi/4))/2 далее проделаем такую хитрость: cos(3a-pi/4)=cos(3*a -3*pi/4-pi/4
+3pi/4)=cos(3(a-pi/4)+pi/2)=-sin(3(a-pi/4)=sin(3*(pi/4-a))=3*sin(pi/4-a)- 4*sin^3(pi/4-a)=3*1/3 -4*1/27=1-4/27=23/27
(1+cos(3a-pi/4))/2=(1+23/27)/2=25/27
Теперь вспомним что:
√2 * sin(pi/4-a)=(cos(a)-sin(a))=√2/3 (вытекает из формулы синуса разности.
И тут довольно элегантно находиться : (cosa-sina)^2=cos^2+sin^2a-sin2a. sin2a=1-(cosa-sina)^2=1-2/9=7/9
cos4a=1-2sin^2(2a)=1-98/81=-17/81.
Осталось посчитать:
6*(7/9-17/81)-8*(25/27)=6*(46/81)-8*(75/81)=(6*46-8*75)/81=-324/81=-4
Ответ: -4. Но мне почему то кажется, что я сделал не самым простым способом.
X1*x2=c=1/8
x1+x2=-b=-3/4
вот
x2-3/4x^2+1/8=0
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед. АВ = ВС = 3√2.
ВD₁ = 12. Найти угол между BD₁ и AA₁
Чтобы показать искомый угол, надо АА₁ перенести параллельно в точку В. Так что нужен угол В₁ВD₁
B₁D₁ - диагональ квадрата со стороной 3√2. Ищем её по т Пифагора.
B₁D₁² = (3√2)² + (3√2)² =18+18 = 36, B₁D₁ = 6
ΔВ₁ВD₁ - прямоугольный. В этом треугольнике B₁D₁ = 6, ВD₁ = 12
Катет = половине гипотенузы, значит, ∠В₁ВD₁ = 30°
Виразимо перше число через х, тоді наступне х+1, адже вони послідовні.
Запишемо різницю їх квадратів:
(x+1)^2-x^2=63
x^2+2x+1-x^2=63
2x+1=63
2x=62
x=31
Перше число 31, друге 32