Середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона).
(Док-во: рассмотрим треугольники, образованные сторонами трапеции и диагоналями как основаниями. Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине. Средние линии треугольников с общим основанием параллельны и равны. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно параллельны или равны, четырехугольник является параллелограммом.)
Диагонали равнобедренной трапеции равны. Диагонали данной трапеции перпендикулярны по условию. Если в четырехугольнике диагонали равны и перпендикулярны, параллелограмм Вариньона является квадратом. Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, является ee высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, является ее средней линией. Высота и средняя линия данной трапеции равны как диагонали квадрата.
Средняя линия равна 1 дм.
x/sin60=3sqrt6/sin45 x=sqrt3/2*3sqrt6/sqrt2/2=18 x=18
Решение задачи - через площадь прямоугольного треугольника.
1)
Вычислим длину гипотенузы по т.Пифагора:
с²=а²+b², где а и b- катеты.
с=√(24²+45²)=51
2)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=a•b:2=24•45:2=1080:2=540 (ед. площади)
3)
Площадь прямоугольного треугольника по другой формуле равна половине произведения длин высоты и гипотенузы:
S=h•c:2⇒
h=2S:c, т.е. удвоенной площади, деленной на длину гипотенузы:
h=1080:51= 21 ⁹/₅₁≈ 21,176
Наименьший угол находится напротив меньшей стороны.
Значит, ∠С - наименьший.
Наибольший угол находится напротив наибольшей стороны треугольника.
Значит, ∠В - наибольший.