Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Решение задачи - через площадь прямоугольного треугольника. 
1)
Вычислим длину гипотенузы по т.Пифагора:
с²=а²+b², где а и b- катеты. 
с=√(24²+45²)=51
2)
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=a•b:2=24•45:2=1080:2=540 (ед. площади)
3)
Площадь прямоугольного треугольника по другой формуле равна половине произведения длин высоты и гипотенузы:
S=h•c:2⇒
h=2S:c, т.е. удвоенной площади, деленной на длину гипотенузы:
h=1080:51= 21 ⁹/₅₁≈ 21,176