В основании параллелепипеда образован прямоугольный треугольник АВД.
По теореме Пифагора квадрат ВД=16+49=65 см2.
Затем, рассматриваем прямоугольный треугольник ВДД1.
По теореме Пифагора квадрат ВД1=квадрат ВД+квадрат ДД1 (ДД1=АА1)
квадрат ВД1=65+49=114см2.
Площадь полной поверхности правильной треугольной призмы равна
где а - сторона основания, h - высота призмы
Для преподавателя объяснения по части а) будет достаточно , а вот боюсь что с частью б) не все так гладко. Я не знаю как математически объяснить 2-й пункт (из рисунка все видно).
2) ABCD - параллелограмм, потому что у него противоположные стороны попарно параллельны.
Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны, значит AB=CD = 13cm
Из свойств параллелограмма мы знаем что диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит AO=OC=1/2AC = 10cm и BO=OD=1/2BD = 5cm.
P (COD) = CO+OD+CD = 10 + 5 + 13 = 28cm
4) P = 54 дм
периметр прямоугольника P = 2a + 2b
a/b = 2/7 ⇒ a = (2/7) b; сделаем подстановку и решим уравнение
2b + 2*(2/7)b = 54
(18/7)b = 54
b = 21 дм
a = (2/7) * 21 = 6 дм
6) В трапеции ABCD боковые стороны равны, значит это равнобедренная трапеция. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, тогда ∠В=∠С и ∠A=∠D . И если ∠В + ∠С = 242°, то ∠В=∠С = 121°.
∠A = 180 - 121 = 59°
8) В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, т.о. ΔCNF равнобедренный с основанием CF. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, найдем углы при основании.
(180° - 72°)/2 = 54°
∠NCF = ∠NFC = 54°
∠EDN = ∠NFC = 54°
∠EFN = 90° - ∠NFC = 90° - 54° = 36°
Дан <span>ромб, сторона которого равна 17 см, а разность диагоналей - 14 см.
Диагонали d1 и d2 ромба перпендикулярны, образуют 4 треугольника.
По заданию </span>d1 - d2 = 14. Разделим на 2 обе части.
(d1/2) - (d2/2) = 7.
Обозначим (d1/2) за х - это катет треугольника.
<span>Второй катет равен х - 7.
По Пифагору a</span>² = (d1/2)²+ (d2/2)².
289 = x² + (x - 7)².
289 = x² + x² - 14x + 49.
2x² - 14x = 240 разделим на 2 и получаем квадратное уравнение.
х² - 7х - 120 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-7)^2-4*1*(-120)=49-4*(-120)=49-(-4*120)=49-(-480)=49+480=529;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√529-(-7))/(2*1)=(23-(-7))/2=(23+7)/2=30/2=15;
x_2=(-√529-(-7))/(2*1)=(-23-(-7))/2=(-23+7)/2=-16/2=-8.
Один катет получен: (d1/2) = 15 см, второй равен 15 - 7 = 8 см.
Площадь ромба равна:
S = 4*(1/2)*15*8 = 15*16 = 240 см².