<span>1) В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.
</span><span>Найти: АС и COS угла С.
</span><span>ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256
</span><span>ДВ=16
</span><span>треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ
</span><span>16/20=20/СВ
</span><span>СВ=20*20:16=25
</span><span>АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225
</span><span>АС=15
</span><span>мы нашли АС=15
</span><span>теперь ищем CosC
</span><span>CosC=АС/СВ=15/25=3/5
</span>CosC=3/5
<span>Ответ: CosC=3/5, АС=15см
2) </span>Если БД-перепендикулярна то АД значит она и есть высотой
С прямоугольного треугольника АВД, АВ-гипотенуза и Угол острый А=41градус
BD=AB*sin41=12*sin41приблизительно 7,87см
AD=AB*cosa=12*cos41приблизительно 9,06
<span>S=7.87*9.06=71.3см^2
3) </span><span>В прямоугольном треугольнике АСД проведём высоту СК. Отрезок ДК= 1 см. Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, являющимися проекциями катетов на гипотенузу. СК*СК= АК-КД СК*СК= 9*1= 9 СК=3 см. Найдём площадь (8+10):2*3=27 кв.см</span>
Угол С равен 90 градусов. Пускай угол А - х, тогда угол В - 2х. Поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180 гр., то А+В=180-С=90 гр.,
2х+х=90
3х=90
х=30 градусов (угол А)
2х=60 градусов (угол В)
Тогда, согласно свойству катета, лежащего напротив угла в 30 градусов, ВС=1/2 АВ; АВ=ВС*2=12 см.
Ответ: 12 см.
Площадь параллелограмма находят по формулам:
1) S=ah (сторонана высоту, проведенную к этой стороне)
2) S=ab sin A (произведение сторон на синус угла между ними)
Найдем площадь параллелграмма по формуле 2)
S=4*5* sin 45=20*корень(2)/2=10*корень(2) (кв. см)
Теперь найдем высоты (воспользуемся формулой 1)):
если сторона равна 4 см, высота равна 10*корень(2)/4=2,5*корень(2) (см)
если сторона равна 5 см, высота равна 10*корень(2)/5=2*корень(2) (см)
<span> Проведем КМ||ВС. </span>КМ=ВС=АД КМ делит параллелограмм пополам. Проведем АМ||КС. КСМА - параллелограмм ( по равенству противоположных и параллельных сторон).
<span> АМ=КС. Но КС=КD следовательно, <em>АМ=КD</em>. </span>
<span> В параллелограмме КАDМ диагонали равны. <em>Равенство диагоналей - признак прямоугольника. </em> </span>
Т.к. КМ разделила параллелограмм пополам, то углы КАD и МDА - прямые, следовательно, и углы КВС и ВСМ - прямые.⇒
АВСD- прямоугольник.
Ну вроде как-то так, если правильно понял