Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2)
120 * 2 + 100 * (n - 2) = 180 * (n-2)
240 + 100n - 200 = 180n - 360
40 + 360 = 180n - 100n
400 = 80n
n = 400/80
n = 5
n = 5 (вершин) имеет искомый многоугольник
Сумма его углов равна 180*(n -2) = 180 * 3 = 540 (градусов)
2 * 120 + 3 * 100 = 240 + 300 = 540 (градусов) .
2) Примем куб АВСДА1В1С1Д1 с рёбрами по 2 (без дробей).
Расположим в прямоугольной системе координат ребром АВ по оси Ох, ребром ВС по оси Оу. Вершина В в начале координат.
Координаты точек: В(0; 0; 0), М(2; 2; 1). Вектор ВМ(2; 2; 1), модуль 3.
А(2; 0;0), Д1(2; 2; 2). Вектор АД1(0; 2; 2), модуль √8 = 2√2.
cos α = (2*0 + 2*2 + 2*1)/(3*2√2) = 6/(6√2) = 1/√2.
Этому косинусу соответствует угол 45 градусов.
Объём капли мыльного раствора: V₀=4πR₀³/3.
Объём мыльного раствора в получившемся шаре такой же и равен: V₀=V₁-V₂, где V₁ - объём шара, V₂ - объём воздушной полости.
Толщина мыльной плёнки в шаре: m=R₁-R₂, .
4πR₀³/3=(4πR₁³-4πR₂³)/3,
R₀³=R₁³-R₂³,
R₂³=R₁³-R₀³=80³-1³=511999,
R₂=79.999948 мм.
m=80-79.999948=0.000052 мм - это ответ
PS В данном решении можно вообще обойтись без числового выражения π, значит и округлять его не нужно.
5/13. потому что по теореме Пифагора гипотенуза = 13
