поскольку R = a ![a = 5 \sqrt[2]{3}](https://tex.z-dn.net/?f=a+%3D+5+%5Csqrt%5B2%5D%7B3%7D)
a
.
<span> расстояние между его параллельными сторонами равно диаетру вписаной окружности </span>
<span>d= 2 r =
* а , отсюда d= sqrt3 *5 sqrt 3= 15cm</span>
DA=DB=DC.
Равные наклонные имеют равные проекции.
Пусть О- проекция точки D.
ОА=ОВ=ОС.
Значит О- центр описанной окружности.
ОА=ОВ=ОС=R
Радиус окружности, описанной около треугольника, находится по формуле
R=abc/4S
a=b=c=12
S=a·a·sin60°/2=a²√3/4
R=a√3/3=12√3/3=4√3 см
∠DAO=∠DBO=∠DCO=45°
Треугольник DАО- прямоугольный равнобедренный
АО=DO=4√3
По теореме Пифагора
DA=4√6.
О т в е т. 4√6 см
Опираемся на чертеж из задачи.
Т.к. ∠DCP=∠MCK, то по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих равный угол (
Площади треугольников, имеющих равный угол, относятся как произведения сторон, содержащих этот угол), получим:
![\frac{S_{DCP}}{S_{MCK}} =\frac{CD \cdot CP}{CM \cdot CK}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7BS_%7BMCK%7D%7D+%3D%5Cfrac%7BCD+%5Ccdot+CP%7D%7BCM+%5Ccdot+CK%7D++)
Т.к. PD - средняя линия Δ МСК, то MC=2DC, CK=2CP, тогда
![\frac{S_{DCP}}{56} =\frac{CD \cdot CP}{2DC \cdot 2CP} \\ \frac{S_{DCP}}{56} =\frac{1 }{4}\ \Rightarrow S_{DCP}=\frac{56}{4} =14](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7B56%7D+%3D%5Cfrac%7BCD+%5Ccdot+CP%7D%7B2DC+%5Ccdot+2CP%7D+%5C%5C+%5Cfrac%7BS_%7BDCP%7D%7D%7B56%7D+%3D%5Cfrac%7B1+%7D%7B4%7D%5C+%5CRightarrow+S_%7BDCP%7D%3D%5Cfrac%7B56%7D%7B4%7D+%3D14+)
Ответ: 14
Левый рисунок
1) СК-биссиктр (так как треуг. ACD равнобедренный основание AD),
тогда угол ACK= углу КСD =30°
2) угол ACD=углу ACK+угол ACD
угол ACK= углу КСD =30° (из доказательства),
Тогда из этих двух утверждений следует, что угол ACD равен 60°, то треугольник АСD равносторонний
3) внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним,
тогда искомый угол равен 120°
Правый рисунок
Не особо понятно что именно нужно найти (т.к. не отмечено), но эта задача так же опирается на правило, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника не смежных с ним.
Углы при основании тогда равны по 30°,
Угол DБА равен 120°
Удачи)
В тр АОВ подобен тр ДОС по двум углам (1-й признак) (О- точка пересечения диагоналей)
следовательно сходственные стороны пропорциональны, т е
АО: ОД=ВО: ОС
<span>Значит тр ВОС и АОД подобны по вертик углам и пропорц сторонам (2-й признак) Из подобия треуг следует равенство углов ДАС и ДВС</span>