Question

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Найдите расстояние между прямыми AC и D1D

Answer 1

Каждая грань куба - это квадрат.

АС - диагональ квадрата, она равна стороне, умноженной на √2

АС=а√2

D1D - это одно из рёбер куба

D1D=а

D1D перпендикулярна плоскости ABCD, в которой лежит AC, следовательно расстояние будет высота DH треугольника ADC. Стороны треугольника AD = DC = a, AC = a√2. Треугольник равнобедренный, так как высотаи сторона равны, следовательно высота и медиана совпадают. АH = HС = √2/2. По теореме Пифагора из треугольника ADH ищем высоту DH:

√(а²-2/4а)=(√2)/2а