∆MPF=∆EPN, т. к MP=PN;EP=PF по условию,
угол MPF=угол EPN, как вертикальные.
угол FMP=угол ENP, как углы в равных треугольниках, лежащие против равных сторон. Но эти углы являются внутренними накрест лежащими для сторон MF и EN.
Следовательно EN параллельна MF
![V= \frac{1}{3} *S *H, V= \frac{1}{3} *a ^{2} *H](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2AS+%2AH%2C++++V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2Aa+%5E%7B2%7D+%2AH)
О- точка пересечения диагоналей основания пирамиды.
рассмотрим ΔAOS: AS=4, <AOS=90°, SO=2
по теореме Пифагора:
4²=2²+AO², AO²=12. AO=√12
основание пирамиды квадрат (по условию пирамида правильная)
АО=ОС. АС=2√12
рассмотрим ΔАВС: АВ=ВС=а, <B=90°
по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
(2√12)²=2а², 48=2а². а²=24
![V= \frac{1}{3}*24*2 V=16](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2A24%2A2%0A%0AV%3D16+)
Ответ:2|3 вобшем ответить третий
...........................................
<em>По теореме Пифагора найдем другой катет:</em>
<em>
![b= \sqrt{c^2-a^2} \\\ b= \sqrt{13^2-12^2}=5](https://tex.z-dn.net/?f=b%3D+%5Csqrt%7Bc%5E2-a%5E2%7D%0A%5C%5C%5C%0Ab%3D+%5Csqrt%7B13%5E2-12%5E2%7D%3D5)
</em>
<em>Так как треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 грудсов. Другие углы найдем вычислив их косинусы (косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе)</em>
<em>
![\cos \alpha = \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{b}{c} \\\ \alpha =\arccos \frac{5}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A+%5Calpha+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7Bb%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A%5Calpha+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7B5%7D%7B13%7D+)
</em>
<em>
![\cos \beta = \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{a}{c} \\\ \beta =\arccos \frac{12}{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos++%5Cbeta+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A++%5Cbeta+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bc%7D+%0A%5C%5C%5C%0A%5Cbeta+%3D%5Carccos+%5Cfrac%7B12%7D%7B13%7D+)
</em>