Пусть А и В - углы при основаниях, а С - угол между равными сторонами.
Исходя из свойства равнобедлренных треугольников: угол А равен углу В.
Имеем 3 условия:
1. А=B
2. С=3A
3. A+B+C = 180
Выразим 3-е условие через первое и второе, получим:
А+А+3А = 180;
5А=180;
А=36.
Тогда остальные углы: В=36, С=108
тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему. Значит БС/АС = 0,6
БС = 0,6 * АС = 0,6* 12=7,2 см
22. Если провести в параллелограмме отрезок параллельный AB, так чтобы биссектрисса угла B стала диагональю получившегося параллелограмма, то он будет ромбом, так как у ромба диагонали являются биссектриссами углов. У ромба все стороны равны, значит AB=1/2AD=5, а периметр параллелограмма равен (10+5)*2=30
23. Ж) Так как соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, составим уравнение:
4x+5x=180
9x=180
x=20
20*4=80°- первый угол
20*5=100° - второй угол
Противолежащие углы у параллелограмма равны и их искать не нужно.
26.В) (11x+7x)*2=36
18x*2=36
x=1
Значит, одна сторона равна 11, а другая 7.
30. В) Треугольник BHD равнобедренный и прямоугольной. BDH=DBH=45°. BDA=DBC, так как находится при параллельных прямых, значит угол ABC=30+45*2=120°
Прилежащий угол=180-120=60°
Противолежащие углы равны 120° и 60° соответственно.
Свойство пересекающихся хорд: точка пересечения хорд делит их на отрезки так, что произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой. У нас: СО·ОД=АО·ОВ ⇒
ОВ=СО·ОД/АО
В отношении отрезков хорды СД примем одну часть за х, тогда
СО:ОД=3х:2х,
СД=3х+2х=10 см
х=2
СО=6 см, ОД=4 см
ОВ=6*4/3=8 см.
Всё!
