По теореме пифагора АС^2=10^2-8^2
АС^2=100-64
AC^2=36
AC=36(в корне )
АС=6
1) Длинa ребер <span>прямоугольного параллелепипеда будут a=2*2=4 ; b=2*6 =12 ;c=2*9 =18.</span>
Д<span>линa диагонали d=</span>√(a² + b² +c²) =√(4² +12² +18²) =2√(2²+6²+9²) =2*11 = 22 .
Sпол = 2(ab +ac+bc) =2(4*12 +4*18 +12*18)=2*4*2(6+9+27) =16*42 =672 .
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) ΔA₁B₁C равнобедренный :
AB =A₁B₁ = 2*4cos30 = 4√3 .
CA₁ =CB₁ =√(AA₁² +AC²)=√(4² +8²) =4√5
h =√(A₁C² -(A₁B₁/2)² =√(80 -12) =√68 =2√17;
S( A₁B₁C) =A₁B₁*h/2 =4√3 *2√17/2 =4√51.
Пусть биссектриса внешнего угла треугольника при вершине В делит его на равные углы,градусная мера которых - α, тогда углы BCD и α равны (как соответственные углы при параллельных прямых). Но ∠BDC также равен α (как накрест лежащие),
то есть треугольник DBC - равнобедренный: BC=DB.
В прямоугольном треугольнике DBK DB - гипотенуза, DK - катет, т.е. DB>DK и,
так как DB=BC, BC>DK.
Ответ:BC>DK.
Во второй задаче аналогично доказывается равенство сторон BC и BF и из прямоугольного треугольника BPC получается BC=BF>BP.