Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
<em>Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.</em>
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
<u>2-й признак подобия треугольников:</u>
<em>Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны. </em>
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
<span>Можно добавить. что коэффициент подобия <em><u>равен косинусу общего угла</u></em>, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС. </span>
Пусть меньшая сторона прямоугольника - а, большая - b.
(a + b)·2 = 62
ab = 168 это система уравнений
a + b = 31
ab = 168
b = 31 - a
a(31 - a) = 168 решим второе уравнение
a² - 31a + 168 = 0
D = 961 - 672 = 289
a = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7 или a = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24
Так как а - меньшая сторона прямоугольника, подходит первое значение.
a = 7 см
b = 24 см
Найдем диагональ из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:
d = √(a² + b²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.Т.к. это средняя линия, то к=2
V=Sh
V1=4Sh (первоначальный объем, площадь в 4 раза больше площади полученного маленького теугольника)
V2=Sh=1/4V1=64/4=16 (объем новой призмы)
Ответ: 16.
