1 случай. Точка A лежит внутри окружности с центром в точке O или на окружности. Докажем, что середины хорд, проходящих через A, образуют окружность с диаметром AO. Если точка M лежит на этой окружности, то угол OMA прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда M - середина хорды, проходящей через A и M. В обратную сторону так же просто.
2 случай. Точка A лежит вне окружности. Тогда середины хорд, проходящих через A, образуют часть окружности с диаметром AO, лежащей внутри нашей. Доказательство аналогично.
<h2>Решение:</h2>
Треугольники BOC и BDA подобны по 2 углам.
Следовательно:
/_DCO=/_BAO(как накрест лежащие DC/AB и секущая AC)
Из этого выходит уравнение, которое решается основным свойством пропорции(a/b=c/d , ad=bc)
DC/AB=DO/OB
6/18=5/ОВ
18×5=6×ОВ
ОВ/90:6=15
<h2>ответ: 15 см</h2>
Если D равноудалена от сторон, то ее проекция на MHK будет центром вписанной окружности, лежащей на пересечении биссектрис, обозначаем О. Но биссектриса из N L является высотой и медианой. Чтобы найти OL, надо знать tgOML, но угол OML=1/2NML=1/2a, следовательно tg OML=sina/(1+cosa) NL=4 по теореме Пифагора, тогда sina=4/5, cosa=3/5, a tgOML=1/2, тогда OL=3*1/2=1,5. По теореме Пифагора DL ( искомое расстояние ) = 3,5 см.
Построение во вложении--------------------
Вроде так должно выглядеть (2-3)+(3-2)=R²
