1) АВ⊥ВС (как соседние стороны квадрата - основания куба).
В1В⊥АВ (как соседние стороны квадрата - боковой грани куба).
По теореме о трех перпендикулярах АВ1⊥AD, так как В1А - наклонная, а АВ - проекция этой наклонной на плоскость АВСD, перпендикулярная AD.
По той же теореме и АВ1⊥D1C1, так как АВ1 - наклонная, а ВВ1 - проекция этой наклонной на плоскость ВВ1С1C, перпендикулярная В1С1.
Что и требовалось доказать.
2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. АС⊥BD.
FC⊥AC, так как FC перпендикулярна плоскости АВСD (дано).
Проведем В1D1 параллельно BD. Тогда АС⊥B1D1, а AF⊥B1D1 по теореме о трех перпендикулярах, так как АС - проекция наклонной AF на плоскость АВСD, а АС⊥B1D1, а значит и BD.
Что и требовалось доказать.
По формуле вписанного треугольника (r=S/p), где r - радиус, S -площадь, p-полупериметр, S=r*p=r*P/2 = 4*60/2=120
В равнобедренном треугольнике СДЕ ∠С=∠Е=(180-56)/2=62°.
В прямоугольном треугольнике СFE ∠ECF=90-62=28° - это ответ.
Свойство касательной к окружности: если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны.
Поэтому отрезок равный 6 можно отметить и на катете. На другом катете есть отрезок, равный 4. А так же на каждом катете есть отрезки, равные r- радусу, вписанной окружности.
Теперь теорема Пифагора
(6+r)² + (4+r)²=(6+4)²
Найдем r
36+12r+r²+16+8r+r²=100
2r²+20r-48=0
r²+10r-24=0
корни -12 и 2. Подходит только 2
Ответ катет 6+2=8 и второй катет 4+2=6 Площадь равна половине произведения катетов 24 см кв
У меня получилось два решения,ты не уточнила внешний угол какого угла,ну если и в задаче так,значит предполагалось два решения),короче-удачи