В равных треугольниках ВЕС и ДФА - АД=ВС, ВЕ=ДФ, уголСАД=уголАСВ, если при пересечении двух прямых (АД и ВС) третьей (АС) внутренние разносторонние углы равны (уголСАД=уголАСВ)то прямые параллельны, АД параллельна ВС, четырехугольник у которого две стороны равны и параллельны - параллелограмм (теорема), значит АВ=СД и АВ параллельна СД, уголВ=уголД в параллелограмме, и угол СВЕ=уголАДФ отсюда уголАВЕ=уголСДФ, треугольники АВЕ=треугольникСДФ по двум сторонам (АВ=СД, ВЕ=ДФ) и углу между ними, треугольник АВС=треугольнику АДС, АД=ВС, АВ=СД, уголД=уголВ
3 пары равных они в задачи перечислены
АD параллельна MP
MP средняя линия треугольника BКC
MP = 12 : 2 = 6
Ответ:
2)рассмотрим AB and AC.При пересечение двух параллельных прямых АВ и АС секущей КМ,соответственные углы равны.Значит угол 1 равен углу 4.Угол 1 и угол 3 вертикальные,значит они равны.1=4,1=3,значит 3=4.Вот и доказательство.(рисунок нарисуйте сами)
3)При пересечение двух прямых образуются смежные и вертикальные углы.Пусть один угол равен х,тогда 2-ой равен 50+х.В сумме они дают 180°(смежные).Значит надо составить уравнение.
50+х+х=180
2х=130
х=65°
Угол 1=65°,а угол 2=65°+50°=105°
4)Рассмотрим треугольник АМС(угол М-угол 140°)Треугольник равнобедренный(АМ=МС).Углы в основание равны,значит угол С=20°.Рассмотрим теперь треугольник АВК(угол К смежный углу М).Угол К=180-140=40°.Треугольник АКВ равнобедренный,значит углы в основание равны.Угол В=140/2=70°.Теперь найдём угол А.Угол А+В+С=180°(по теореме о сумме углов треугольника),значит угол А=180-70-20=90°
Ответ:А=90,В=70,С=20.
1) Так як в трапецію можна вписати коло, то суми її протилежних сторін рівні, тобто АВ+СД=ВС+АД або 2АВ=ВС+АД, де АВ - шукана бічна сторона, ВС - менша основа, АД=12 см. Із формули знайдемо, що АВ=0,5(ВС+АД)=0,5(ВС+12)
2) Нехай середня лінія МN (М - середина АВ) перетинає діагоналі АС в точці К, а ВД в точці Р. Тоді за умовою Відрізки МК=КР=РN=х (приймемо за х). В тр-ку АСД КN - середня лінія яка дорівнює половині основи АД, тобто КN=6 см. Але КN=2х, тоді х=3 см.
3) В тр-ку ВСА МК=3 - середня линія, тоді основа ВС=3*2=6 см.
4) Так, АВ=0,5(6+12)=9 см.
Так как треугольник АВС прямоугольный, следовательно, по Теореме Пифагора ВС²=АВ²-АС²=36
ВС=6(при условии, что С- прямой угол)
косинус В=ВС/АВ=6/10=0.6
Синус А=АС/АВ=8/10=0.8