5. Якою має бути довжина відрізка АО, щоб чотирикутник ABCD, був паралелограмом, якщо BO=OD, AC=18см O середина BD
1 ответ:
Читайте также
Пирамида MABCD, основание - прямоугольник ABCD: AD=BC=18 см; AB=CD=10 см; O- точка пересечения диагоналей AС и BD, MO - высота пирамиды.
Так как у прямоугольника диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то OA = OB = OC = OD - это проекции боковых ребер на основание. Проекции наклонных равны, следовательно, наклонные тоже равны : AM = BM = CM = DM - боковые ребра пирамиды. Тогда ΔAMD = ΔBMC - по трём равным сторонам, ΔAMB = ΔDMC - по трём равным сторонам.
Проведем KT║AD ⇒ OK=<em>OT=</em>AD/2 = 18/2 = <em>9 см</em>
ΔMOT - прямоугольный, теорема Пифагора
MT² = MO² + OT² = 12² + 9² = 144+81=225 = 15²
<em>MT = 15 см</em>
см²
Проведем FG║DC ⇒ OG=<em>OF=</em>DC/2 = 10/2 = <em>5 см</em>
ΔMOF - прямоугольный, теорема Пифагора
MF² = MO² + OF² = 12² + 5² = 144+25 = 169 = 13²
<em>MF = 13 см</em>
см²
<em>Площадь боковой поверхности пирамиды</em>
см²
<em>Sбок = 384 см²</em>
Площадь основания
см²
<em>Площадь полной поверхности пирамиды </em>
S = 384 + 180 = <em>564 см²</em>