Дан равнобедренный треугольник АВС, <span>высота СЕ и основание АВ которого равны 8 см и 12 см соответственно.
Точка Д н</span><span>аходится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон.
</span><span>Найдите расстояние от точки Д до сторон треугольника.
</span>
Проекция отрезка ДЕ на АВС - это радиус r вписанной окружности в треугольник АВС.
r = S/p (р - полупериметр).
АС = ВС = √(8² + (12/2)²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.
р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см.
S = (1/2)*12*8 = 48 см².
Тогда r =48/16 = 3 см.
Отрезок ДЕ как расстояние от точки Д до стороны треугольника АВС равен:
ДЕ = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.
Треугольник bdс подобен треугольнику асf по первому признаку подобия.
Следовательно bd/af=3/12=1/4 (коэффициент подобия). вс/ва=1/4 следовательно ва=8 см, тогда ас = 10 см (2+8)
Сумма смежных углов составляет 180°. Обозначим один угол за x, а второй за 2x. Составим уравнение:
2x+x=180
3x=180
x=60°-меньший угол
2*60=120°-больший угол
---------------------------------
Дано: Доказать,что:
треугольник АВС треугольник АВС равнобедренный
угол А=100*
угол С=80*
Решение:
1.угол С=углу АСВ=80*(вертикальные)
2.угол А и угол ВАС смежные
3.угол ВАС=180*-100*=80*
4.угол ВАС=углу АСВ
Так как у равнобедренных треугольников углы при основании равны,то треугольник АВС равнобедренный
V = abc. a = 6, b = 6, c = ? c = V/ab, c = 122.4 : (6*6) = 122,4 : 36 =3,4 см
