А) 2ctg x + 1 = -1
2ctg x = -2
ctg x = -1
x1 = 3Π/4+Π*k; x2 = -Π/4+Π*k
Б) 5sec^2 x = 6sec x
5sec^2 x - 6sec x = 0
sec x*(5sec x - 6) = 0
sec x = 1/cos x
1/cos x = 0 - решений нет.
1/cos x = 6/5
cos x = 5/6; x = +-arccos(5/6) + 2Π*k
В) 4sin^2 x - 4sin x + 1 = 0
(2sin x - 1)^2 = 0
sin x = 1/2
x = (-1)^n*(Π/6) + Π*n
Г) tg x - ctg x = 0
tg x = ctg x = 1/tg x
tg^2 x = 1
tg x = 1; x1 = Π/4 + Π*k
tg x = -1; x2 = -Π/4 + Π*k
Д) sin x + 2 = 3
sin x = 1; x = Π/2 + 2Π*n
Е) 2cos^2 x - cos x = 1
2cos^2 x - cos x - 1 = (cos x - 1)(2cos x + 1) = 0
cos x = 1; x1 = 2Π*k
cos x = -1/2; x2 = +-(2Π/3) + 2Π*k
Ж) tg^2 x - 4tg x + 4 = 0
(tg x - 2)^2 = 0
tg x = 2; x = arctg(2) + Π*n
З) cos^2 x = sin^2 x + 1
cos^2 x = sin^2 x + sin^2 x + cos^2 x = 2sin^2 x + cos^2 x
2sin^2 x = 0
sin x = 0; x = Π*k
Предоставлен фазовый портрет нелинейной системы с линиями переключения в точках а и -а..
Применим метод дедукции Ш. Холмса..
Что можно сказать о данном фазовом портрете?..
Это нелинейные затухающие колебания, а точка а и -а - это устойчивые фокусы, при этом при переключении они меняются.
А это значит, что в конце переходного процесса кривая должна с затухающими колебаниями стремиться к линии х=-а..
Значит варианты переходных процессов 3 и 4 не пойдут, поскольку линия стремится к 0..
Далее видно, что в пределах (-а;а) линии прямые, при этом производная испытывает излом..
Вариант а не подходит, поскольку при первом пересечении кривой с а линия идёт прямо..
Остаётся последний вариант, вариант b соответствует заданной фазовой траектории..
Здесь показан затухающий процесс в релейной системе..
первый замечательный lim sin x/ х= 1
но более замечателен второй замечательный предел, которым вводится число e - постоянная Эйлера (в честь первой буквы его фамилии и названа)..
Число e очень универсально и используется в математике и физике..
Число e - это и основание натуральных логарифмов и основа комплексных чисел,которыми описываются многие явления в электротехнике,радиотехнике и др..
Просто перечислять очень долго все его применения..
Пожалуй число e наиболее универсально и употребиельно из всех чисел..
И этим замечательно..
Уравнения бывают двух типов. Где х в числителе и где х в знаменателе.
если х в числителе ,то рассмотрим пример
простое уравнение x/b + c = d
Нужно умножить всё на b и тогда b в знаменателе сократиться ,а в правой части уравнения станет множителями.Тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c)
Пример
1/x + 2 = 5
1+2х=5х
1=5х-2х
3х=1
х=1/3
И в знаменателе х
Как решать дробные уравнения,если х в знаменателе?
Первым делом надо избавиться от дробей! Это ключевой шаг в решении любого дробного уравнения, который должен быть освоен идеально. Ибо после того, как все дроби исчезли, уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное. А дальше мы уже с вами знаем, что делать.)
Пример
2/х+3=1/3
Умножаем чисдлители на 3(х+3)
Сокращаем и получаемм линейное уравнение
2∙3 = х+3
х=3
К элементарной математике относят четыре действия арифметики и ряд функций, называемых элементарными, а именно:
- степенные;
- показательные;
- логарифмические;
- тригонометрические.
Соответственно, любое уравнение, построенное с использованием этих операций и функций относится к элементарной математике. Однако далеко не все такие уравнения решаются методами элементарной математики.