Угол АСВ равен половине дуги, на которую он опирается, т.к. он вписанный. Дуга равна центральному углу, который опирается на нее. Т.е. угол АСВ = 1/2 угла АОВ = 42 градусам
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD.
<span>Думаю, что условие дано <em>с опечаткой, и разница 4м³ должна означать 4см³ </em>
<em>А большее основание не АД, а ВС, иначе объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (<u>при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше</u>). </em>
-</span>---------------
<u>Решение дается по скорректированному условию</u><u>:</u><u />
<em>В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD </em>
<em>с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см. </em>
<em>Объем пирамиды МАВС на 4 см³ больше объема пирамиды MACD.</em><u><em> Найдите объем пирамиды MABCD</em></u><em>. </em> ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному способу решения)
------------------
Сделав рисунок, легко заметить, что эти две пирамиды - части исходной и <u>имеют одну и ту же высоту Н </u>( т.е. высоту пирамиды МАВСD).
(Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится - несколько раз не грузился)
Треугольники в основании этих пирамид имеют <u>высоты СК и АР, равные высоте h </u>трапеции АВСD.
Сделаем и рисунок основания - трапеции ABCD.
В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него.
Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD).
Объём <u>пирамиды МАВС</u> равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. <u>площади треугольника АВС на высоту Н </u>пирамиды MABCD
S ABC=<span>0,5h·7
</span>V(MABC)=0,5h·7·H:3
Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD.
S ADC=0,5h·3
V(MADC)=0,5h·3·H:3
По условию
V(MABC) - V(MADC)=4 см³
<em>0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³ </em>
Домножим обе части уравнения на 6
h·7·H - h·3·H=24 см³
h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³)
Делим 24 см³ на 4см - разницу длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим
hH=24:4=6 см²
Объем пирамиды <u>MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту.</u> Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD
S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5
Подставим это значение в формулу объёма пирамиды<span>:
</span>V=SH:3
V=5h·H:3
Но мы вычислили, что hH=6 см²
V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³
По теореме синусов:
АС/sinB=AВ/sinC
sin45=√2/2
sin60=√3/2
27/√2/2=АВ/√3/2
АВ=27√6/2
V=Пr^2h
V=3,14*2^2*8
V=3,14*4*8
V=100,48
