Question

В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD.

Answer 1

В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD с основаниями ВС = 3 см и AD = 7 см. Объем пирамиды МАВС на 4 м3 (в кубе) больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD.
Думаю, что условие дано с опечаткой, и разница 4м³  должна означать  4см³  
А большее основание не АД, а ВС, иначе  объем пирамиды МАВС не может быть больше объема пирамиды МАВД (при равных высотах больше объем той пирамиды, площадь основания которой больше). 
----------------
Решение дается по скорректированному  условию:
В основании пирамиды MABCD лежит трапеция ABCD
с основаниями ВС = 7 см и AD = 3 см.
Объем пирамиды МАВС на 4 см³  больше объема пирамиды MACD. Найдите объем пирамиды MABCD.  ( В случае необходимости можно самостоятельно пересчитать по данному  способу решения)
------------------
Сделав рисунок, легко заметить,   что эти две пирамиды - части исходной и имеют одну и ту же высоту Н ( т.е. высоту пирамиды МАВСD).
 (Надеюсь, на этот раз рисунок загрузится -  несколько раз не грузился) 
Треугольники в основании  этих пирамид имеют высоты СК и АР, равные высоте  h трапеции АВСD.  
Сделаем и рисунок  основания - трапеции ABCD. 
В ней треугольник АВС - остроугольный, высота АР расположена внутри него. 
Треугольник АDС тупоугольный, высота СК из С идет к продолжению АD).  
Объём пирамиды МАВС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АВС на высоту Н пирамиды MABCD  
S ABC=0,5h·7 
V(MABC)=0,5h·7·H:3  
Объём пирамиды МАDС равен 1/3 произведения площади основания на высоту, т.е. площади треугольника АDС на высоту H пирамиды MABCD. 
S ADC=0,5h·3
V(MADC)=0,5h·3·H:3  
По условию 
V(MABC) - V(MADC)=4 см³  
0,5h·7·H:3-0,5h·3·H:3 =4 см³ 
Домножим обе части уравнения на 6
 h·7·H - h·3·H=24 см³ 
h·4·H=24 см³ ( длина h, H и 4 выражена в см, поэтому результат умножения - см³) 
Делим 24 см³ на 4см - разницу  длин оснований трапеции ( или оснований треугольников, ее составляющих - разница оснований одна и та же) и получим 
hH=24:4=6 см² 
Объем пирамиды MABCD равен 1/3 произведения площади основания на её высоту. Площадь основания пирамиды равна площади трапеции ABCD 
S (АВСD)=h(ВС+АД):2=h·5  
 Подставим это значение в формулу объёма пирамиды:
V=SH:3 
V=5h·H:3  
Но мы вычислили, что hH=6 см² 
 V=5h·H=5см·6см²:3=10 см³