Пусть a - основание, b - боковая сторона, α - угол при основании равнобедренного треугольника. Тогда по условию задачи:
Sт / Sк=1/2*ab*sinα / a²=√3 / 12
b*sinα / a=√3 / 6
<span>Формулы длины стороны (основания) равнобедренного треугольника:
</span>а=2b*cosα
Подставляя вместо а найденное значение, получаем:
b*sinα / 2b*cosα = √3 / 6
sinα / cosα = √3 / 3
tg α=√3/3
α=30 градусов
Получается углы при основании равны по 30 градусов, а угол при вершине 180-30-30=120 градусов
Ответ: 30, 30, 120
AE=MC (как половины равных сторон).
△AMC=△AEC
(по двум сторонам и углу между ними:
AE=MC; ∠BAC=∠ACB (углы при основании равнобедренного треугольника равны); AC - общая)
∠MAC=∠ACE
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
△AOC - равнобедренный.
Нехай х -коефіцієнт пропорційності, тоді АВ=ВС=3х, АС=4х.
Складаємо рівняння:
3х+3х+4х=100
10х=100
х=10, отже
АВ=ВС=3*10=30(см)
АС=4 *10=40(см) .
Сosa= корень 1 - sinквадрат альфа
соs альфа = корень 1- 16/25 = 9/25=3/5
tg альфа = sina/cosa = 4/5:3/5 = 4/3