S = a*b = 72 см². a = 2b (дано) => 2b² = 72 и b=6 см. а = 2*6 = 12см.
Ответ: периметр равен 2(6+12) = 36см²
Для определения угла наклона боковой грани к плоскости основания надо из вершины пирамиды провести перпендикуляр к стороне основания.
Если разрезать пирамиду вертикальной плоскостью через высоту и боковое ребро, то в сечении будет треугольник, в основании которого будет высота правильного треугольника основания. Одна сторона - это боковое ребро с углом наклона 30 градусов, вторая сторона - это высота боковой грани. Высота этого треугольника будет высотой пирамиды и делит основание 2:1 (так как в равностороннем треугольнике высоты являются медианами).
Тогда высота h = 2 * tg 30 = 2 *(1/V3) = 2 / V3.
Искомый угол равен arc tg h / 1 = 2 / V3 = 0,8571 радиан = 49,107 градуса.
Если по рисунку углы:
AD=CD следовательно треугольник ADC равнобедренный с основанием АС. Поэтому <CAD=<ACD, а < BCA=<ACD и следовательно и <BCA=<CAD , а это накрест лежащие углы при BC и AD и секущей АС. Следовательно ВC парараллельна AD.