1.Треугольники ABC и MBN подобны, так как угол A- общий, а MN//AC, AM - секущая⇒ угол MAC = BMN, как соответственные(доказали по первому признаку). Периметры треугольников относятся, как 3x/1x , то есть 3 (это коэффициент подобия), а отношение площалей = коэффициент подобия в квадрате, то есть S ABC/ SMBN = коэффициент подобия в квадрате, подставляешь цифры, 144 / SMBN = 9 ⇒ SMBN = 144/9 = 16 ( записывай пропорцией).
2. Есть такое свойство, что "Три медианы, проведенные в одном треугольнике, делят этот треугольник на 6 маленьких треугольников, чья площадь будет равна". То есть S BFC =
2 * 2.8 = 5. 6
3. Если треугольники подобны, то их стороны пропорцтонадьны, а отношение равное коэффициенту подобия, то есть пусть сторона больш. треугольника - x, меньшего x - 1⇒ x/x-1 = 11/13, терерь прапорцией 13x=11(x-1) = 2x = 11, x = 5. 5, А меньший треугольник 5.5-1=4.5
угол CDA и угол ADB смежные поэтому они в сумме состовляют 180 градусов. Угол ADC=180гр -106гр.=74 градуса.
Рассмотрим треугольник CDA сумма углов =180 гр. угол DAC=180-(72+74)=34 градуса
угол CAD и угол DAB равны по свойству биссекртисы значит угол DAB равен 34 градуса.
Сторона равна 12
Площадь ромба равна высота*сторона
Сторона=х
Высота=х/2
Т.к. дано, что угол одинаковый и ВАС - общий угол, значит найдем стороны по подобию: ВК/ВС=ВЕ/АВ ; 6/ВС=4/8 ; 4ВС=48 ; ВС=12 ; одну сторону нашли; ВЕ/АВ=ЕК/АС ; 4/8=3/АС ; 4АС=24 ; АС=6 вторую сторону нашли
а) ДОКАЗАТЬ ЧТО УГОЛ А = УГЛУ РВС., может углу DBC
треугольники ABC и СDB подобные,
у них есть углы по 90 градусов
а угол С общий
с первого угол А=180-90(уогл B)-угол С=90-С
для второго угла
180-90(угол D)-угол С=90-С
тоесть они равны
тоже из подобности
б)если А меньше за С, то А меньше за угол АВД
то катет ВД будет меньше за АД(по теореме синусов) в треугольнике АДВ
а в треугольнике ВДС
угол С больше за угол ДBС, то ДС меньше за ВД
тогда мы имеем
DC<BD<AD
тоесть, получаеться, что AD>DC
