В прямоугольнике все углы = по 90 градусов
1) (90 - 20) : 2 = 35(градусов) = угол СВК
2) 35 + 20 = 55(градусов) = угол АВК
Диагонали прямоугольника делят его на 4 равнобедренных треугольника, т.к. в точке пересечения диагонали делятся пополам. Следовательно,
треугольник АОК - равнобедренный.
Угол АКО = углу СВК = 35(градусов) при параллельных прямых ВС и АК и секущей ВК.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол КАО = углу АКО = 35 градусов
Угол АОК = 180 - 35 - 35 = 180 - 70 = 110(градусов), т.к. сумма углов треугольника = 180 градусам.
Ответ: угол КАО = углу АКО = 35 градусов; угол АОК = 110 градусов.
---------------------------------------
Схема вершин прямоугольника и точки пересечения
В С
О
А К
Пусть х см- одна сторона, тогда х+5 см - другая.
Р=2*(х+х+5)=38
2*(2х+5)=38
2х+5=38:2
2х+5=19
2х=19-5
2х=14
х=14:2
х=7
7 см одна сторона
7+5=12 (см) другая сторона
противоположные стороны прямоугольника равны=>
ответ: две стороны по 7 см и две по 12 см
4) Чтобы точка С была серединой отрезка АЕ, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:
Нам дано:
Как видно из рисунка
Теперь "склепаем" все что нам дано и получим такое вот выражение:
Вот основное отношение:
, которое означает что BC меньше DE в 6 раз, что совпадает с условием, следовательно условие
выполнено, следовательно точка С является серединой.
5) Сумма смежных углов равно 180 градусов. Так как смежные углы делятся пополам биссектрисой то сумма углов
градусов. Эти же углы в свою очередь делятся еще одними биссектрисами(по условию), то есть сумма углов поделенных биссектрисой составляет 45 градусов. Угол же между биссектрисами углов MOA и NOB является суммой углов
градусов. Ответ: 135 градусов. Извините за очень краткое и без рисунка объяснение. Если что не понятно спрашивайте, попробую объяснить.
1 угол BAD равен 70 градусам (по сумме углов в треугольнике потому что этот угол равен 180 градусов минус угол ABD -20 градусов по условию и минус угол ADB 90 градусов ведь BD перпенд к AD по условию)
2 AB AC равны по условию, значит треугольник ABC равнобедренный, значит угол ABC равен углу BCA
3 угол ABC плюс угол BCA плюс угол BAD равно 180 градусов по сумме угл в треуг
Т к уголы ABC, BCA равны по вышедоказанному, а угол BAD равен 70 градусов по вышедоказанному, то 2 угла ABC=180-70=110
Значит угол ABC равен 110:2=55 градусов
4 угол CBE равен 180 градусов минус 55 градусов (угол ABC) равен 125 градусов
ОТВЕТ: 125
1. S=1/2*a*h=1/2*14*6=42 см2
2. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*8*10*sin30=1/2*8*10*1/2=20 см2
3. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*6*9*sin60=1/2*6*9*√3/2= 23,38 см2
4. S=1/2*a*b*sin y= 1/2*10*12*sin45=1/2*10*12*√2/2= 42,43 см2
